----
x[t_]=Mod[t+Pi,2 Pi]-Pi  
FourierTrigSeries[t,t,5]
                              2 Sin[3 t]   Sin[4 t]   2 Sin[5 t]
Out[2]= 2 Sin[t] - Sin[2 t] + ---------- - -------- + ----------
                                  3           2           5

saw=Plot[{%,x[t]},{t,-4 Pi, 4 Pi}]    

x[t_]=Piecewise[{{Cos[t], -Pi/2 < t < Pi/2}}]
FourierTrigSeries[x[t],t,5] 
        1    Cos[t]   2 Cos[2 t]   2 Cos[4 t]
Out[5]= -- + ------ + ---------- - ----------
        Pi     2         3 Pi        15 Pi

halfwave=Plot[{%,Max[{Cos[t],0}]},{t,-4 Pi, 4 Pi}]    

x[t_]=Abs[Mod[t-Pi,2 Pi]-Pi] -Pi/2
FourierTrigSeries[-Pi/2+Abs[t],t,5]    
        -4 Cos[t]   4 Cos[3 t]   4 Cos[5 t]
Out[8]= --------- - ---------- - ----------
           Pi          9 Pi        25 Pi

triangle=Plot[{%,x[t]},{t,-4 Pi, 4 Pi}]    

dt=1
x[t_]=Piecewise[{{1, -dt/2 < t < dt/2}}]
FourierTrigSeries[x[t],t,9]    
                             1                                     3
                2 Cos[t] Sin[-]                     2 Cos[3 t] Sin[-]
          1                  2    Cos[2 t] Sin[1]                  2
Out[12]= ---- + --------------- + --------------- + ----------------- + 
         2 Pi         Pi                Pi                3 Pi

pulse=Plot[{%,(Sign[Cos[t]-Cos[dt/2]]+1)/2},{t,-4 Pi, 4 Pi},PlotRange->All]    
GraphicsGrid[{{saw,triangle},{pulse,halfwave}}]
