fuv={{0,b3,-b2,-I e1},{-b3,0,b1,-I e2},{b2,-b1,0,-I e3},{I e1,I e2,I e3,0}}
<<LorentzBoost.m ;
fpuv=boost[v,0,0].fuv.Transpose[boost[v,0,0]] ;
Simplify[%]

MatrixForm[%]

Det[fuv]

Simplify[%]

Tr[fuv.fuv]